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IIR数字低通滤波器  

2007-03-13 19:58:29|  分类: 曦风集 |  标签: |举报 |字号 订阅

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IIR数字低通滤波器

一、设计目的

课程设计是理论教学的延伸,是掌握所学知识的一种重要手段,对于贯彻理论联系实际、提高教育质量,培养合格人才等具有特殊作用本次课程设计一方面通过MATLAB仿真设计内容,使学生加深对理论知识理解的同时增强其逻辑斯维的能力,另一方面对课堂教学中的理论知识做一个总结和补充。

二、设计要求

  2.1 简述设计目的

2.2 阐述设计原理

2.3 按步骤设计滤波器,给出系统函数

2.4 用MATLAB语言编程、绘制幅频特性曲线

2.5 定性分析两种设计方法的滤波器的性能。比较优缺点,并判定设计是否能满足要求

三、设计原理

3.1 巴特沃斯滤波器原理

由于已知指标,故可求出滤波器的阶数N,由式 知,求出归一化极点 ,将 代入 ,得到归一化传输函数 。也可以根据N查表得到归一化传输函数。然后再将 去归一化。将 代入 ,得到实际的滤波器传输函数Ha(S)。这里3dB截止频率 可以按照 或 。这样即可设计出低通巴特沃斯滤波器。巴特沃斯滤波器的幅度响应在通带内具有最平坦的特性,且在通带和阻带内幅度的特性,是单调变化的。模拟巴特沃斯滤波器的幅度平方函数为 = 2N,式中N称为滤波器的阶数, 为角频率,在 处幅度响应的平方为 。

3.2 双线性变换法工作原理

使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。冲激响应不变不得法、阶跃响应不变法:时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真双线性变换法也是一种由S平面到z平面的映射过程,双线性变换法与脉冲响应不变法不同,它是一种从S平面到z平面简单映射。双线性变换中数字域与频率 和模拟频率 之间的非线性关系限制了它的应用范围,只有当非线性失真是允许的或能被裣时,才能采用双线性变换法,通常低通、高通、带通和带阻等滤波器等具有分段恒定的频率特性,可以采用预畸变的方法来补偿频率畸变,因此可以采用双线性变换设计方法。

3.3 脉冲响应不变法工作原理

冲激响应不变法遵循的准则是使数字滤波器的单位取样响应与参照的模拟滤波器的脉冲响应的取样值完全一样,即h(n)=ha(nT),其中T为取样周期。实际是由模拟滤波器转换成为数字滤波器,就是要建立模拟系统函数Ha(S)与数字系统函数H(z)之间的关系。脉冲响应不变法是从S平面映射到z平面,这种映射不是简单的代数映射,而是S平面的每一条宽为 的横带重复地映射到整个z平面。

四、按步骤设计滤波器

4.1用脉冲响应不变法设计低通滤波器

4.1.1数字低通的技术指标为

           

4.1.2模拟低通的技术指标为

4.1.3设计巴特沃斯低通滤波器。先计算阶数N及3dB截止频率 。

取N=9.。将 和 代入公式 ,得到3dB截止频率 ,此值满足通带技术要求,同时给阻带衰减留一定余量,这对防止频率混叠有一定好处。根据阶数N=9,查表得到归一化传输函数为

 为去归一化,将 代入 中,得到实际的传输函数 为

 4.1.4 用脉冲响应不变法将 转换成 如下:

取N=6。为求3dB截止频率,将 和 代入公式 中,得 。这样的阻带技术指标满足要求,通带技术指标已经超过。

根据阶数N=6,查表得到归一化传输函数为

为去归一化,将 代入 中,得到实际的 如下:

  4.2 用双线性变换方法设计低通滤波器

4.2.1 数字低通技术指标仍为

   

    

4.2.2 模拟低通数字指标为   

, T=0.001s

 ,

 ,

4.2.3 设计巴特沃斯低通滤波器。阶数N计算如下:

N=          

             N=

取N=6。为求 ,将 代入式 中,得到 =0.7662rad/s。这样阻带技术指标满足要求,通带指标已经通过。    显然此值满足通带技术要求,同时给阻带衰减留一定余地,这对防止频率混叠有一定好处。用脉冲响应不变法将H转换成H,首先将H进行部分分式展开,等到:由设计得到的H表明。脉冲响应不变法适合于并联型网络结构,欲采用级联型或直接型结构,还需对H作进一步整理

五、用MATLAB语言编程绘制幅频特性曲线

5.1 脉冲响应不变法的程序

wp=0.4*pi;ws=0.6*pi;Ap=1;As=25;wp=0.4*pi;

T=0.001;

Fs=1/T;

wp=wp/T;

ws=ws/T;

N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');

fprintf('\nN=%d\n',N);

wc=wp/((10^(0.1*Ap)-1)^(1/2/N));

fprintf('\nwc=%.4e\n',wc);

[numa,dena]=butter(N,wc,'s');

fprintf('\n');

disp('A numerator polynomial');

fprintf('%.4e\n',numa);

fprintf('\n');

disp('A  Denominator polynomial');

fprintf('%.4e\n',dena);

[numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs);

w=linspace(0,pi,512);

h=freqz(numd,dend,w);

norm=max(abs(h));

numd1=abs(h)/norm;

plot(w/pi,-20*log10(numd1));

grid;

%xlable('Normalized frequency');

%ylable('Gain,dB');

fprintf('\n');

disp('D  numerator polynomial');

fprintf('%.4e\n',numd);

fprintf('\n');

disp('D  numerator polynomial');

fprintf('%.4e\n',dend);

5.2 双线性变化法的程序

ws=0.6*pi;Ap=1;As=25;wp=0.4*pi;

T=0.001;

Fs=1/T;

wp=wp/T;

ws=ws/T;

N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');

fprintf('\nN=%d\n',N);

wc=wp/((10^(0.1*Ap)-1)^(1/2/N));

fprintf('\nwc=%.4e\n',wc);

[numa,dena]=butter(N,wc,'s');

fprintf('\n');

disp('A numerator polynomial');

fprintf('%.4e\n',numa);

fprintf('\n');

disp('A Denominator polynomial');

fprintf('%.4e\n',dena);

[numd,dend]=bilinear(numa,dena,Fs);

w=linspace(0,pi,512);

h=freqz(numd,dend,w);

norm=max(abs(h));

numd1=abs(h)/norm;

plot(w/pi,20*log10(numd1));

grid;

%xlable('Normalized frequency');

%ylable('Gain,dB');

fprintf('\n');

disp('D numerator polynomial');

fprintf('%.4e\n',numd);

fprintf('\n');

disp('D numerator polynomial');

fprintf('%.4e\n',dend);

5.3 脉冲响应不变法的幅频特性曲线

5.4 双线性变换方法的幅频特性曲线

六、两种方法所设计的滤波器的性能与优缺点

6.1 性能

将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标,设计模拟滤波器,再转换成数字滤波器.由幅度平方函数 确定模拟滤波器的系统函数H 。

6.2 优点:

避免了频率响应的混迭现象

s 平面与 z 平面为单值变换

 

 

 

6.3 缺点:

除了零频率附近, 与 之间严重非线性

6.3.1 线性相位模拟滤波器与非线性相位数字滤波器。

6.3.2 要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型,不然会产生畸变。

分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数型数字滤波器,但临界频率点产生畸变。

6.3.3 预畸变

给定数字滤波器的截止频率 ,则按 设计模拟滤波器,经双线性变换后,即可得到 为截止频率的数字滤波器 。

七、思想体会

       一周的设计已近尾声,在这一周中的学习使我对数字信号处理这门课程有了进一步的了解,使我加强了对实际问题的动手和思考和解决能力。但也暴露出了自身的许多不足,如自己自主解决问题的能力有所欠缺,这在以后需要更好的加强。同时在此设计过程中还学习了MATLAB等软件,这对以后的工作和解决问题的工具都有了很好的帮助。

八、参考文献

1.  丁玉美   《数字信号处理》 (第二版)   西安电子科技大学出版社,  1998

2 . 吴湘美   《数字信号处理技术及应用》  中国铁道出版社,          1997

3.  吴销扬   《数字信号处理原理及实现》  东南大学出版社,          2001

4 . 李博函   《MATLAB系统分析与设计》    西安电子科技大学出版社,  1989

5.  姚天任   《数字信号处理》            清华大学出版社,          2002

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